EXPERIMENT 2
Určení tíhového zrychlení z doby kmitu matematického kyvadla
Matematickým kyvadlem rozumíme abstraktní model mechanického oscilátoru, kde je malé těleso hmotnosti m zavěšeno na pevném vlákně zanedbatelné hmotnosti a konstantní délky L (viz obr. 1).
Při výpočtu se omezíme pouze na malé výchylky, abychom mohli oblouk, po kterém se kulička pohybuje (viz obr. 1), považovat za úsečku. Pro výchylku α ≤ 5º platí, že výraz sinα je přibližně roven úhlu α vyjádřenému v radiánech (sinα ≈ α). (Např. pro α = 5º, tj. pro α = 0,0873 rad, dostaneme sinα = 0,0872.) Příčinou kmitavého pohybu matematického kyvadla je síla F, která je výslednicí tíhové síly mg a tahové síly Ft, kterou působí vlákno závěsu na těleso. Síla F působí proti výchylce kuličky a snaží se ji vrátit do rovnovážné polohy (α = 0). Pro sílu F (viz obr. 1) platí:
kde záporné znaménko upozorňuje, že síla působí proti výchylce. Srovnáme-li vztah (1) s pohybovou rovnicí harmonického kmitání
kde ω je úhlová frekvence pohybu, pak dostáváme vztah pro úhlovou frekvenci ω0 vlastního kmitání matematického kyvadla
Pro periodu T0 a frekvenci f0 vlastního kmitání matematického kyvadla platí:
Ze vztahu (4) vidíme, že perioda kmitání matematického kyvadla nezávisí na hmotnosti tělesa ani na výchylce z rovnovážné polohy. Pro tíhové zrychlení g platí tedy vztah:
