Kurzy pro studenty

Mathematica a Mathematica CalcCenter ve výuce fyziky - materiály a vzorové příklady


Teorie elekromagnetického pole


i) pole elektrostatických multipólů
- řešení a znázornění polí elektrostatických multipólů, složených z bodových nábojů, s důrazem na axiální multipóly
- problém byl řešen dvojím způsobem:
• s použitím standardních knihoven Mathematica byly vykreslovány ekvipotenciální hladiny v poli skalárního potenciálu a v rastru bodů znázorněny směry největšího poklesu v poli skalárního potenciálu, tedy směry vektoru elektrické intenzity. Toto řešení dává hrubou představu o průběhu siločar a je jednoduše aplikovatelné i pro složitější elektrostatické multipóly
• druhý způsob řešení vycházel z řešení rovnice siločar a pomocí animací jsou jednotlivé siločáry postupně vykreslovány. Řešení je použitelné pouze tehdy, pokud je rovnice siločar řešitelná, tedy především pro axiální multipóly.
dipól pole dipólu animace dipólu
kvadrupól axiální pole kvadrupólu animace kvadrupólu
oktupól axiální pole oktupólu animace oktupólu


obecné multipóly
multipóly
multipóly
multipóly
multipóly
multipóly
multipóly
multipóly multipóly
multipóly multipóly
multipóly multipóly
multipóly multipóly
multipóly multipóly
multipóly multipóly

ii) magnetostatické pole permanentního magnetu
- znázornění magnetostatického pole permanentního magnetu pomocí indukčních čar
permanentní magnet pole magnetu animace magnetu

iii) oscilující dipól
- znázornění elektrické složky nestacionárního elektromagnetického pole oscilujícího dipólu jako základního klasického zdroje nestacionárního elektromagnetického pole
- pomocí animací jsou postupně vykreslovány siločáry a znázorňováno jejich uzavření a další šíření pole ve formě elektrických vírů


oscilující dipól

změna orientace vektoru elektrické intenzity je zde znázorněna změnou barvy vírů
oscilující dipól
obrázek - dipole-oscilujici.jpg

oscilující dipól
obrázek - dipole-oscilujici2.jpg
animace oscilujícího dipólu
animace - dipole-oscilujici.gif

animace oscilujícího dipólu
animace - dipole-oscilujici2.gif

iv) teorie šíření elektromagnetických vln v dielektrických anizotropních krystalech
- znázornění plochy fázových rychlostí pro dvouosé krystaly pomocí 2D a 3D grafů


plochy fázových rychlostí 2D 3D
2D
rezXYfazrych.jpg
obrázek - rezXYfazrych.jpg

rezYZfazrych.jpg
obrázek - rezYZfazrych.jpg

rezXZfazrych.jpg
obrázek - rezXZfazrych.jpg
3D
plochafazrych3D.jpg
obrázek - plochafazrych3D.jpg

plochafazrych3D3.jpg
obrázek - plochafazrych3D3.jpg

plochafazrych3D2.jpg
obrázek - plochafazrych3D2.jpg

v) jevy na rozhraní dvou prostředí
- jsou jednoduše vykreslovány závislosti koeficientů odraznosti a propustnosti a odraznosti a propustnosti jako energetických veličin v závislosti na úhlu dopadu elektromagnetických vln na rozhraní dvou homogenních izotropních dielektrik
- pomocí animací lze sledovat změny těchto závislostí na parametrech, jako jsou např. indexy lomu prostředí
- v animacích jsou zobrazeny změny vykreslovaných veličin v intervalu hodnot indexu lomu hustšího prostředí (od 1.4 do 1.96), dále jsou zde znázorňovány okamžité hodnoty Brewsterova úhlu a mezního úhlu

Jevy na rozhraní dvou prostředí

Přechod elektromagnetických vln z prostředí z řidšího do hustšího (n1 < n2)
Přechod elektromagnetických vln z prostředí hustšího do řidšího (n1 > n2)
animace pro případ n1 < n2
*.gif
*.gif
*.gif
*.gif
*.gif
*.gif
*.gif
*.gif
animace pro případ n1 > n2
*.gif
*.gif
*.gif
*.gif
*.gif
*.gif

vi) Fraunhoferovy ohybové jevy
- výpočet a znázornění rozložení intenzity ve Fraunhoferových ohybových jevech
- výsledky jsou znázorněny jak ve formě 3D grafů, tak i např. ve formě tzv. "hustotních" grafů (density plot), kdy je možno jednoduše získat obrázky velmi podobné fotografiím ohybových jevů.
- pomocí animace je možno např. demostrovat změnu šířky hlavního maxima v závislosti na změně rozměrů otvoru


Fraunhoferovy ohybové jevy
fraunhofer-graf
obrázek - graf1.jpg

fraunhofer-graf
obrázek - graf2.jpg

animace fraunhofer-graf
animace - graf6.gif
fraunhofer-graf
obrázek - graf5.jpg

fraunhofer-graf
obrázek - graf4.jpg

fraunhofer-graf
obrázek - grafkruhovyotvor.jpg

Materiál k teorii elektromagnetického pole v kompletním archivu - elmn.7z (velikost 11,2 MB) nebo elmn.zip (velikost 17,5 MB)

pozn.:

k rozbalení souboru elmn.7z lze použít archivátor WinRar nebo přímo komprimátor 7zip, stáhnout jej lze z domovské stránky projektu http://www.7-zip.org/


Všechny soubory s příponou .nb lze otevřít v prohlížeči MathReader: